Примеры решения типовых задач по математике, теоретической механике. История искусства

Изобразительное искусство
блокадного Ленинграда
Тимков Н.Е.
Портреты военных лет
Особая страница этих лет – дети
Многообразную и сложную жизнь
блокадного Ленинграда
сильный коллектив художников-плакатистов.
Ландшафтный дизайн
История патио
Закрытые сады Средневековья
Мавританский сад
Факторы, влияющие на выбор места для патио
Составление детального плана будущего патио
Подготовка основания патио
Декоративные идеи
Варианты стилей патио
Туризм
достопримечательности стран Европы
Авиньо
Арль – колоритный городок южного Прованса
Биаррицем русские восхищались всегда
Каркассон — настоящий город средневековья
Лурд (Lourdes). Южные Пиренеи
Кондутомагус — «рынок у слияния рек»
Ним (Nimes). Лангедок
Сен Реми де Прованст
(Saint Remy de Provence). Прованс
Архитектурные
стили XVIII века
Дворцовая площадь
Теоретическая механика
Примеры решения задач
Теория электросвязи
Основы построения логических схем
Логические элементы на реле
и переключателях
Базовые элементы КМОП-логики
Импульсная модерация
Кодовая импульсная модуляция
Амплитудная модуляция
Теорема Котельникова
Характеристики сигналов связи
Частотная модуляция
Фазовая модуляция
Искажение сигналов и их коррекция
Эргодические процессы
Радиотехника
Курсовая
Примеры решения типовых задач
  • Определители 2 и 3 порядков
  • Плоскость и прямая в пространстве
  • Найдем объем пирамиды
  • Построим заданную линию по точкам
    в полярной системе координат
  • задача нахождения обратной матрицы
  • решения системы линейных уравнений
    методом Гаусса
  • линейные операторы
  • Выполнить действия над комплексными
    числами в алгебраической форме.
  • Найти предел
  • вычисление производных
  • Найти пределы функции, применяя
    правило Лопиталя
  • задача на интегрирование.
  • Замена переменной под знаком интеграла
  • Вычислить определенный интеграл 
  • о вычислении несобственных интегралов
  • функции нескольких переменных.
  • С помощью полного дифференциала
    вычислить
  • об экстремумах функций двух переменных
  • интегрирование функций нескольких
    переменных
  • к вычислению тройного интеграла
  • Элементы векторной алгебры
    и аналитической геометрии
  • Параметрические уравнения прямой линии
  • Элементы линейной алгебры
  • Найти произведение матриц
  • Дифференциальное исчисление
  • Производная обратной функции
  • Приложения дифференциального исчисления
  • Найти асимптоты графика функции
  •  

     

     

    Примеры решения задач Теоретическая механика

    СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ Сходящимися называются силы, если их линии действия пересекаются в одной точке. При решении задач на систему, сходящихся сил используются два способа: геометрический и аналитический. Геометрический метод основан на определении, что для уравновешенной системы сходящихся сил силовой многоугольник должен быть замкнутым.

    ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ Плоской называется такая система сил, линии действий которых расположены в одной плоскости. При рассмотрении плоской системы сил введем определения для нагрузок. Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на твердое тело

    Задача Лестница АВ длиной 2а и весом Р опирается на гладкий горизонтальный пол и гладкую вертикальную стену, на которой в точке Е стоит человек весом Q. Чтобы лестница не скользила, она привязана к стене веревкой ОД. Определить реакции в точках А и В (стены и пола), а также натяжение веревки, если углы a и b, образуемые лестницей и веревкой с плоскостью пола известны и если расстояние .

    Система связанных тел Во многих инженерных задачах приходится рассматривать равновесие не только одного тела, но и равновесие некоторой конструкции состоящей из нескольких тел. В этом случае приходится рассматривать равновесие каждого тела в отдельности, учитывая при этом силы, которыми действуют друг на друга тела, входящие в рассматриваемую систему.

    Произвольная система сил Произвольной будем называть систему сил линии действия, которых расположены как угодно в пространстве. При изучении произвольной системы сил необходимо ознакомиться с понятием момента силы относительно оси.

     Кинематика является разделом теоретической механики, в котором рассматривается движение тела без учета действующих на него сил. В кинематике решаются следующие задачи: 1) задание движения и изучение кинематических характеристик всего тела; 2) изучение движения каждой из точек в отдельности.

    Задача Рассмотрим случай, когда абсолютные кинематические характеристики движения рассматриваемой точки легко находятся, а с помощью уравнений (5) определяются характеристики переносного и относительного движения в определенном заданном положении механизма

    Кинематика твердого тела В данном разделе будут рассмотрены только три наиболее часто встречающихся в механизмах движения его звеньев (твердых тел).

    Плоскопараллельное движение Движение тела называется плоскопараллельным или плоским, если тело перемещается так, что траектории всех его точек параллельны какой-то неподвижной плоскости. В качестве типичных примеров можно привести движение шатуна АВ в кривошипно-шатунном механизме или качение без проскальзывания колеса по плоскости или поверхности

    Задача Здесь должно быть задано или заранее определено: положение механизма в данный момент времени (углы j, a, b, g), кинематические характеристики ведущего звена (w1, e1), а также размеры звеньев и положение рассматриваемых точек

    Динамика Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел в зависимости от действующих на них сил. Этот раздел является основным в курсе теоретической механики. Определение «теоретической» означает, что в основу разработки этого раздела положены некоторые теоретические предпосылки называемые аксиомами.

    Импульс силы. В связи с тем, что эффект действия силы связан не только с её величиной и направлением, но и с продолжительностью действия, введем в рассмотрение меру действия силы – импульс силы:

    Момент количества движения материальной точки. Эта мера движения вводится по аналогии с моментом силы относительно центра и оси.

    Пример 4 Горизонтальной платформе радиуса r весом Р, имеющей вертикальную ось, проходящую через центр платформы О, сообщается начальная угловая скорость w0. Человек А весом Q, находившийся в начальный момент в центре платформы, идет вдоль радиуса ОВ. Найти угловую скорость вращения платформы w при ОА=r, принимая платформу за однородный диск.

    Кинетическая энергия Кинетической энергией материальной точки будем называть половину произведения массы точки на квадрат её скорости:

    Проекция силы на ось и плоскость. Аналитический способ сложения сил

    Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, с помощью которых закрепляются балки и мостовые фермы.

    Задача . Определить реакции заделки консольной балки, на которую действуют активные силы: сосредоточенная сила F = 6 кН, приложенная в точке С под углом 450, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 2 кН/м и пара сил с моментом m = 3 кНм.

    Определение реакций опор балки. Пример выполнения задания

    Определение реакций опор угольника. Две однородные прямоугольные пластины, сваренные под прямым углом друг к другу, закреплены с помощью связей в точках А, В, О. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z равны соответственно или ,  и . Вес большей пластины равен G1 = 5 кН, вес меньшей  - G2 = 2 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (оси ху образуют горизонтальную плоскость).

    Определение центра тяжести фигуры Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z равны соответственно ,  и . Вес большей из пластин равен G1 = 5 кН, вес меньшей – G2 = 2 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху горизонтальная).

    Определение кинематических характеристик движения материальной точки

    Нахождение величины вектора ускорения точки

    Задачи контрольной работы Теоретическая механика

    Примеры решения типовых задач по математике